“混而不错”原则是我国数学家苏步青先生提出的,因为小学数学教材要根植于儿童的生活直观感知,又要保持一事实上的逻辑严谨性。课题13和14都在谈如何在教学“平行”的概念中做到“混而不错”。
北师大版教材是用“平移”来定义“平行”,违背了先有平行,才有平移的逻辑关系。平移的定交是:在平面内,将一个图形的所有点都按某个直线方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。这就是说,作平移运动时,图形中的所有点都要保持“同一方向”,也就是形成无数条的平行线,因此,先有平行概念和平行判断准则,才能做平移运动。我们在教学“平行”概念时,不能用平移来定义它。
平行,是两条直线的其中一种位置关系。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。它们互相平行。关于平行线的教学内容可分为三部分:1.平行线和定义(无限延长不相交);2.平行线的判定法则(方向相同或距离相等);3.利用判定法则画平行线。
在教学中,我们要明确,教材呈现双杠、铁轨,目的是让学生借助现实原型来相象,促进概念形成,体会数学与现实世界的联系,而不是告知学生双杠、铁轨就是平行线。平行线是这些现实原型的抽象。
用“方向相同”的直觉来理解什么是平行线,与中学的“同位角相等”概念的衔接比较顺畅;用“距离相等”直觉来画平行线时比较方便。这是张教授给予我们的珍贵的教学指引。