3.2 简单的三角恒等变换(第1课时)学案(预习)
(复习,课前填一填)
1.两角和差的正弦、余弦、正切公式
sin(α+β)=_____________,cos(α+β)=______________
sin(α-β)=_____________,cos(α-β)=______________
sin2α=________________
cos2α= ________ =____________=____________
tan(α±β)=____________ tan2α=_________________
探究点一
问题1:由cos2α的公式变形可得:
1-cos2α= ___________ ,sin2α=_________
1+cos2α= ___________ ,cos2α=___________
将上述式子的α换成 2(α),将会得到哪些式子?
sin22(α)=_________,cos22(α)=___________,tan2 2(α)=_________
问题2已知cosθ=-5(3),且<θ<,求tan 2(θ)?
你能发散思维用多种方法来求吗?
变式训练:已知sinθ=5(4)且2(5π)<θ<3π,求cos2(θ),tan2(θ)的值.
探究点二
问题1根据两角和与差的正、余弦公式将等式补充完整:
①sin(α+β)+sin(α-β)= ;
②sin(α+β)-sin(α-β)= ;
由以上等式请你试一试写出积化和差公式:
sinαcosβ=_____________;cosαsinβ=_____________;
问题2
①sin(α+β)+sin(α-β)= ;
②sin(α+β)-sin(α-β)= ;
α+β=θ,则 α=______
α-β=φ, β=______
sin θ+sin φ=_____________;sin θ-sin φ=______________;
问题3你能证明成立吗?
问题4已知tan2(β)=5(4),tan-β(α)=-13(12),求tan 2(α+β)的值.
变式训练:已知sin2(β)=5(4),cos-β(α)=-13(12),且α-2(β)和2(α)-β分别为第二、第三象限角,求tan 2(α+β)的值.