数学文化整合课的实践与反思
一、课型概说
前面提到,数学文化的感受是需要教师做精细预设的。但是,有时有些教学内容对于数学文化精髓的体现相对分散,单独教学缺乏震撼力。因此,需要根据内容的相关联进行整合,成为一个单独的教学课时,这就是笔者所说的“数学文化整合课”。以下案例就是我们的尝试与探究。
二、实践案例
案例一:魅力无穷的圆[1]
上完《圆》这个单元,我总是感觉意犹未竟,好像还有很多话要告诉学生,还有很多知识、思想要传递给学生。教师的这种责任感驱使着我欲摆不能,难于释怀。经过很多年、很多次的思考和借鉴,终于,我找到了突破口,想到了自己该做的一些事情,执教了这节课——魅力无穷的圆。虽然不尽完美,但是我毕竟实践过、尝试过,更何况,有了开端,还可以继续完善。
教学内容:人教版教材六年级上册《圆》这个单元的内容整合
二、教学目标
复习圆的有关知识,并用相关知识解决问题;
拓宽对圆的认识,感受“圆文化”的特有魅力。
三、教学过程
(一)说“圆”字成语,引入课题
关于圆,虽然学过,但是有很多知识我们没有接触到。今天我们就上一节与平时不太一样的数学课。
说有“圆”字的成语
字正腔圆、花好月圆、功德圆满、珠圆玉润、破镜重圆。
2.有关“圆”的成语寄托了人们对美好生活的向往。人们追求圆满的生活、圆满的人生,圆具有广泛的人文内涵和意义。
那么圆在数学的视野中,还有哪些我们没有了解的呢?今天就一起去探究。
(二)圆的特征的应用
1.复习圆的各部分名称及特征
2. 《墨经》中记载:“圆,一中同长也。一中,指的是一个中心,整句是说“圆心到圆上任意一点的距离都相等”。利用这个发现,我们的人们制作了很多很好用的东西。
(1)车轮,为什么车轮必须是圆的?方的车轮好吗?为什么?
(2)窨井盖,制成圆的好?还是方的好?为什么?
(三)圆的周长的应用
1.复习圆周长的公式
2.探究周长之间的关系
(1)一个大圆和两个小圆——猜想验证
一个大圆里面圆里面有两个小圆(如下图),大圆的周长与里面两个圆的周长的和比较,哪个更长?你有什么办法验证你的想法吗?
教学层次预设:
层次一:这种图形有什么特征?请同学们猜想一下它们有着怎样的关系?
层次二:怎样验证自己的猜想呢?我们可以举例子进行验证,通过计算得出结果。
层次三:为什么它们的周长会相等呢?你能做一个简单推理吗?
(2)一个大圆周长和三个小圆的周长和相比又是怎样的——学会类推
(3)一个大半圆和两个小半圆呢——深化类推
(四)周长与面积的拓展应用
1.有一根绳子长31.4米,小红、小东、小林想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大?请你想好后计算一下,验证你的想法。
2.想想:为什么草原上的蒙古包的底面是圆的?为什么大多数的植物的根和茎的横截面都是圆形的?请你从数学的角度解释一下?
3.智慧故事的分享:跑马圈地的故事
古时候,有一位将军因为打了胜仗,国王就想奖励他一块土地。国王说:“将军,你骑着马,跑一天围一圈,你跑过的地方就奖励给你。”
同学们,想一想,将军会骑马怎样跑呢?(同学们都回答,将军会骑马跑一个圆形。)
可是,你们想错了。(学生很惊讶!)将军骑马是以海岸线为直径,跑出了一个半圆。大家想想,将军为什么这样做?难道他很傻吗?
(五)圆在中国文化中的典型应用
圆在中国具有十分丰富的精神内涵,老师选择了其中两种典型的图案。
1.铜钱——外圆内方
2.阴阳鱼——阴阳统一
(1)阴阳鱼是指太极图中间的部分,太极图被称为“中华第一图”。 关于太极图有许多神奇的传说!
(2)“天然太极图”景观位于云南云龙县城诺邓镇沘江河谷,江水绕出“S”型大弯子形成的特殊地貌,极似道教文化符号“太极图”。民间有 “太极锁水”、“狮象把门”等传说。
(3)阴阳鱼的画法
全课总结,回顾所得
如果用小圆代表你们学到的知识,用大圆代表我学到的知识,那么大圆的面积是多一点,但两圆之外的空白都是我们的无知面,圆越大其周围接触的无知面就越多。所谓“学无止境”就是这个道理! 当然,老师希望以后能够“青出于蓝而胜于蓝”,你们比老师更有智慧、更有知识!
教后反思:上完课,我有一种释怀的感觉,但是并不是很快乐。释怀是因为我终于迈出了实践的一步,并不快乐是因为这一步并不踏实,有点走过场的感觉,还需要继续完善。
本课的设计,我依照课本的编排逐步编排我的教学设计。课伊始,我以“圆”字成语导入,很自然地把数学与中国文化联系起来,自然贴切。
接着,我们复习圆的特征,从圆的特征想到汽车的车轮为什么要制成圆形?窨井盖是圆的好,还是方的好?为什么?引导学生从数学的角度去理解。在教学过程中,我们的学生对此还想到了圆形窨井盖搬动更省力的,更能承受压力等物理知识,虽然不是很明确,却有很朴实的渗透,这正是我们教师所需要关注的问题。
圆的周长会有怎样的应用呢?我想到了“一个大圆里面圆里面有两个小圆,大圆的周长与里面两个圆的周长的和比较”这样的话题,并通过观察、猜想、计算验证。当有了初步结论后,我又引导学生在图形之间的关系上去发现,由于大圆的直径=中圆直径+小圆直径,所以它们的周长会相等。紧接着的是,一个大圆周长和三个小圆的周长和相比,引导学生学会类推,一个大半圆和两个小半圆呢?就是深化类推,使学习探究有了很好的认识升华。
在周长相等的情况下,哪一种平面图形的面积更大呢?通过计算,我们可以发现,圆的面积最大。这个发现,我们可以解释很多生活现象,如蒙古包为什么要围成圆形的?植物根茎的横截面为什么是圆的?“跑马圈地”的故事把这个发现演绎的深刻而又灵动。故事中的主人公,打了胜仗的将军为什么不是按照常人的思维,骑马跑一块圆形的土地呢?而是选择了以海岸线为直径,跑了一个半圆呢?我再次举例引导学生去验证:
假设这匹马一天只能跑500多千米,如502.4千米(为了好计算),那么跑一天可以圈地多少平方千米呢?
(1)跑一个圆的土地面积是:3.14×(502.4÷3.14÷2)2=20096平方千米
(2)跑半个圆的土地面积:圆周长的一半是502.4千米,那么就意味着一个圆的周长是1004.8千米。跑半个圆的面积就是3.14×(1004.8÷3.14÷2)2÷2=40192平方千米
显然,这种情况下跑半圆的面积大多了。在马力和时间都有限的情况下,跑半圆肯定面积更大。这种结论显然有点出乎意料,但是却很能启发学生思考,生动而又深刻。
有了以上三个层次的探究、发现,已经足以让学生感受到“圆”的无穷魅力了。但是课即将结尾,我再次把对“圆”文化感受推向高潮,向学生介绍了“铜钱文化”、“阴阳八卦鱼”等,同时把大自然的鬼斧神工——云南云龙县城诺邓镇沘江河谷的“天然太极图”景观呈现给学生。最后,我引导学生欣赏圆的组合图景:圆形建筑美、绘画美、圆形的自然美等,学生在啧啧赞叹声中结束学习,课已尽意未尽。
[1]本课例由王金发在课题中期汇报时执教.