一、课型概说
数学本身就是一种文化,这种认识是没有错的。但是有不少老师在教学执行上就有误区了,他们认为数学既然是一种文化,就不需要做多少预设,只要组织他们学习就可以了。这种认识论忽略了学习主体的特殊性,因为我们面对的是一群小学生,他们还比较缺乏欣赏、鉴赏能力,需要成人或者教师引导,才会有更好的感受。
要让学生真切地感受到数学文化的存在以及所带来的身心感悟,是需要教师下一番功夫的。教师对此要有足够的认识,并做好精心设计,引领学生参与文化盛宴的学习体验。
数学文化发掘课简单地说,可以分为显性文化的发掘和隐性文化的发掘,这两者有时也在同一个课例中出现。
显性文化可以结合教材中的“你知道吗”栏目,有时可以根据内容寻找数学家的故事、数学发展趣事等。如分数的意义教学完后,我就给学生讲苏格拉底测试学生的故事——这个湖有多少桶水,在讲述过程中,我故意留下空间,让学生先讨论,然后才揭示答案,让学生既应用了刚学的知识,又深受启发。
这个湖有多少桶水[1]
一天,古希腊大哲学家苏格拉底陪同他的学生到郊外散步。当他们来到湖边时,苏格拉底忽然心血来潮,问身边的学生们:“你们谁能说出这湖里共有多少桶水?”
学生们面面相觑,回答不上来。过了一会儿,学生们开始你一言我一语地争论起来。有人说,这湖实在太大了,根本无法用桶来度量,所以,湖水有无数桶;有人说,我们可以利用数学知识计算出湖的体积,然后除以桶的体积,就可以算出一共有多少桶水了。
然而,面对学生们的回答,苏格拉底只是微笑着摇头。末了,苏格拉底来到一直站在一旁沉默不语的柏拉图面前,问:“你能回答这个问题吗?”
“这个问题实在是太简单了。”柏拉图说道。
“哦?”苏格拉底乐了,“那你就说说吧。”
柏拉图说道:“那要看桶是什么样的桶?如果和湖一样大,那湖里就一桶水;如果桶只有湖的二分之一大,那湖里就有两桶水;如果桶只有湖的三分之一,那湖里就有三桶水;如果......”
“行了,你的答案完全正确。”苏格拉底满意地说道。
为什么其他的学生回答不出苏格拉底的问题呢?他们全都掉进了思维陷阱,而柏拉图却不一样,他转换了思考问题的角度,他不是以湖的大小为出发点,而是从桶的角度进行思考,结果,问题迎刃而解。
隐性文化的发掘,我们以数学思想方法的发掘及教学预设为主旋律,凸显数学思想给学生带来的启示与感悟。
以下的案例就是我们的教师在这方面的尝试、探究,他们积极发掘数学文化,并以最好的呈现方式,让学生充分经历、充分感悟,享受数学文化盛宴的饕餮大餐。
二、实践案例
案例一:给算法多样化一个理由[2]
算法多样化后的优化已经为成为大多数教师的共识。但是,算法优化在什么时候开始?为什么要进行算法优化?很多教师在教学中没有把握好,只是生拉硬扯,学生没有切身体验,让许多有个性化算法的学生感觉不服气。笔者近期执教了《分数除以整数》一课,对此进行了探究、尝试,现将课堂片段和感想写下来,与大家交流。
教学片段:
1.算法多样化
分数除法的计算方法是怎样的呢?今天我们先来探究一下分数除以整数的计算法则,看看谁更会动脑筋,好吗?(板书课题)
(1)出示例题2:把一张纸的4/5平均分成2份,每份是多少?
师:你会列式吗?为什么这样列式?
(2)引导探究
4/5÷2等于多少呢?你是怎么想的?请同学们开动脑筋,用学过的知识帮助,也可以画图、折纸帮助。开始吧!
(3)反馈探究
方法一:根据题意折纸或者画图表示。(图略)
方法二:利用分数单位思考
把4/5平均分成2份,就是把4个1/5平均分成2份,每份是2个1/5,就是2/5。
4/5÷2=(4÷2)/5 =2/5
方法三:根据算式的意义思考
把4/5平均分成2份,就是求4/5的一半是多少?也就是 4/5÷2=4/5×1/5=2/5。
4/5÷2表示把4/5平均分成2份,其中的一份是多少?4/5÷2= 4/5×1/2=2/5 。
方法四:转化成小数
4/5÷2=0.8÷2=0.4
2.归纳整理
同学们经过探究,找到了四种不同的方法,大家想想,你认为哪一种方法好?为什么?
生1:我认为画图的方法好,比较好理解。
生2:我们认为转化成小数计算好,这样我们就会做了。
生3:我认为第二种方法好,它好计算。
生4:第三种方法好,我们把除法转化为乘法,就可以计算了。
师:究竟哪一种方法好?老师不给结论,大家等一会做题体验以后再说,好吗?
3.自主体验优化
(1)6/100÷2 ,你准备怎么做?试一试?
反馈做题情况:
生1:我们是用6除以2,分母不变这种方法做的。
生2:我们是用第三种方法,就是6/100÷2=6/100×1/2= 3/100。
生3:我们把它化成小数,6/100÷2=0.06÷2=0.03。
师:有没有用画图的办法,为什么不用?(学生都说,分母太大,画图很麻烦。)
师:对,有时候画图很麻烦,但是老师要提醒同学们,虽然有时画图很麻烦,但是画图能帮助大家很好地理解,也是一种不错的方法,只不过它有一定的局限性。
(2)10/11÷5又怎么做呢?
反馈做题情况:
生1:我们是用10除以5,分母不变这种方法做的。
生2:我们是用第三种方法,是10/11÷5=10/11×1/5=2/11。
师:为什么没有人把它转化成小数进行计算?
生:因为10/11这个分数不能化成有限小数。
(3)再看7/12÷4,它该用什么方法?
学生做题以后发现,只能用一种方法,就是7/12÷4=7/12×1/4=7/48。
师:为什么不选用许多同学喜欢的“用分子除以整数,分母不变”的方法?
生:因为分子7除以4,不能整除。
(4)讨论心得: 在练习中你们发现了怎样的情况?哪一种方法比较适用?具有普遍性?
学生经过这样的一个做题训练,都一致认为第三种方法比较有普遍性,值得大家去共同掌握。这时我抓住时机,立即对这种方法进行了归纳、强化。
4. 归纳法则
4/5÷2=4/5×1/2=2/5
(1)观察:前后对比,你发现什么变了?什么没有变?(被除数不变,除号变成乘号,除数变成它的倒数。)
(2)归纳分数除以整数的计算方法:分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
(3)剖析概念:0除外;除以变乘以;整数变整数的倒数。
(4)用你发现的规律填空,不计算。
8/9÷5=8/9×( ) 7/12÷2= 7/12 ( )
9/10÷3=( )×( ) 3/8÷2=( ) ( )
学生经历算法多样化后,通过实际计算体验各种计算方法在不同情境中的局限性,从中自主体验各种方法的优点与不足,给算法优化一个理由,从而顺理成章地实现“算法多样化后的优化”,有效推动后续学习。
让学生充分经历过程,自主优化算法,这其中的数学思想、探究精神本身就具有浓浓的数学文化味道,而在探究中的成就感更推动着学生的数学学习。
[1]王金发.《玩转数学智慧乐园》[ M].广州:广东高等教育出版社.2012:49-50.
[2]本课例由王金发执教、撰写,并于2009年2月发表于《小学数学》.