《正比例函数的图象和性质》教学案例

五华县萃文中学　　廖伟超

2024年11月20日

一、教学背景

学科：数学

年级：八年级

学期：秋季

课题：第四章《一次函数》4.3一次函数的图象（第一课时）正比例函数的图象和性质

教科书：义务教育教科书数学八年级上册，北京师范大学出版社，2024年7月

二、教学目标

1.学生能够理解正比例函数的概念，并能够根据函数的解析式确定函数的图象和性质。

2.学生能够掌握正比例函数的作图方法，特别是两点法的应用。

3.学生能够体验数形结合思想和分类讨论思想在解决数学问题中的应用。

三、教学内容

本节课主要讨论正比例函数的图象和性质，包括正比例函数的定义、图象的特征、性质以及作图方法。

四、教学过程

（一）导入新课

1.通过回顾正比例函数的定义和函数的三种表达方式，引导学生进入学习状态。

2.让学生列举生活中的正比例函数例子，如速度与时间的关系，加深对正比例函数的理解。

（二）探索新知

1.利用数学画板，让学生观察不同正比例函数图象的变化，引导学生归纳正比例函数图象的特征。

2.通过改变比例系数k的值，让学生观察图象的变化趋势，从而理解正比例函数的增减性。

（三）实践操作

1.学生使用数学画板，自主画出正比例函数的图象，并验证其性质。

2.小组合作，每个小组选择一个正比例函数，画出其图象，并讨论其性质。

（四）应用性质

1.通过具体的例题，让学生运用正比例函数的性质解决实际问题。

2.比较不同正比例函数图象上点的坐标，加深对增减性的理解。

（五）总结反馈

1.师生共同总结正比例函数的图象特征和性质。

2.通过过关检测，检验学生对本节课内容的掌握情况。

五、教学案例描述

在本节课中，有一个小组在讨论正比例函数y=2x时，他们首先画出了函数图象，然后通过观察图象，发现当x增大时，y也随之增大，从而得出了函数的增减性。在解决实际问题时，他们利用了这个性质，比较了图象上的两个点（1，2）和（2，4），成功地判断出了y1<y2。这个小组的活动不仅展示了正比例函数性质的应用，也体现了数形结合思想在数学学习中的重要性。

六、教学反思

1.学生对于正比例函数的理解有所提高，但在应用性质解决问题时还存在困难。

2.部分学生在作图时存在细节上的错误，如坐标轴的比例设置不当等。今后的教学中，需要加强对作图步骤和细节的指导，以提高学生的作图准确性。

3.教学时间分配上，部分环节耗时较多，导致一些学生在课堂练习中时间紧张。在未来的教学中，需要更加合理地安排教学节奏，确保学生有足够的时间进行练习和反馈。

七、总结

本节课的教学目标基本达成，学生对于正比例函数的理解和作图技能有了明显的提高。然而，仍需关注学生在理解深度和作图准确性上的不足，并在未来的教学中加以改进。