初中几何结论总结及常用方法?xml:namespace>
一.基本概念。
1. 直线的基本性质:(1)两条直线的位置关系(在同一平面内):相交与平行;(2)两直线相交,只有一个交点;(3)直线公理:经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线。
2.线段的有关内容:(1)线段中点:点M在线段上,且把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M就是线段AB的中点。AM=BM=?xml:namespace>AB.
(2)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。
3.角(1)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点是角的顶点。(2)角的表示:①三个大写字母及符号“∠”表示
②.用一个数字或阿拉伯字母表示
角也看成是有由一条射线绕着它的端点旋转而成。
平角:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时所成的角。
周角:终边继续旋转,当它又和始边重合时所成的角.
(3)角的分类:锐角、直角、钝角。
(4)角的单位换算:1周角=2平角=4直角=360。 1平角=2直角=180。
1直角=90。 1。=60,=3600,, 1,=60,,
(5)余角、补角及其性质:
互余:如果两个角和是直角,这两个角叫做互为余角,简称互余。
互补:如果两个角的和是平角,这两个角叫做互为补角,简称互补。
性质: 同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。
(6)对顶角:、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边(或是一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线)的两个角叫做对顶角。
对顶角性质:对顶角相等。
4.平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线。
(1)性质1:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
(2)性质2:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行
(即平行于听一条直线的两条直线平行。)
(3)平行线判别方法:①同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行。
(4)平行线性质:①两直线平行,同位角相等;
②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
5.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
性质1:平面内,过一点有且只有一条直线已知直线垂直。
性质2:直线外一点与直线上各点连接的所以线段中,垂线段最短。
6.三角形的有关概念
(1)三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作“△ABC”
(2)三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高。
三角形的中线:三角形中,连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。
三角形的高线:过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段。
三角形的角平分线:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段
注意:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部交于一点;③三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)、边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。
7.三角形三边之间的关系:(1)三角形的任意两边之和大于第三边;(2)三角形的任意两边之差小于第三边。
8.三角形内、外角关系: (1)三角形的内角和等于180。; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; (4)三角形的外角和等于360。
9.三角形的分类(根据角):直角三角形和斜三角形(钝角三角形和锐角三角形)。
三角形的分类(根据边):不等边三角形和等腰三角形(①底和腰不等的等腰三角形;②等边三角形。
10.全等三角形:
(1)定义:两个能够重合的三角形。△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF。(表示对应角顶点的字母写在对应位置上。)
(2)全等三角形的性质:①全等三角形的对应边和对应角相等;②全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等,周长相等,面积相等。
(3)全等三角形的判别方法:一般三角形:
①三边对应相等的两个三角形全等。SSS
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS
直角三角形:SSS,SAS,ASA,AAS,HL
HL定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
11.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线就是这个角的平分线。
(1)角平分线的性质:①角平分线的定义; ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; ③三角形的三条角平分线相交与一点,且这一点到三条边的距离相等。
(2)角平分线的判别方法:①角平分线的定义;②在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
12.垂直平分线:经过线段中点,并且垂直于这条线段的直线。
(1)垂直平分线的性质:①垂直平分线的定义;②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;③三角形三条边的垂直平分线相交与一点,且这一点到三个顶点的距离相等。
(2)垂直平分线的判定方法:①垂直平分线的定义;②到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
13.等腰三角形:有两条边相等的三角形。
(1)等腰三角形的性质:①等腰三角形的定义;②等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)③(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
(2)等腰三角形的判别方法:①等腰三角形的定义;②有两个角相等的三角形。(等角对等边)
(3)等边三角形:三条边都相等的三角形。
(4)等边三角形的性质:①等边三角形的定义;②等腰三角形的所有性质。
③等边三角形的三个角都相等,且等于60。。
(5)等边三角形的判别:①等边三角形的定义;②有一个角等于60。的等腰三角形;③三个角都相等的三角形。
14.直角三角形:有一个角等于90。的三角形。
(1)直角三角形的性质:①勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2(a、b为直角边c为斜边); ②在直角三角形中,如果一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半; ③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;④直角三角形两个锐角互余。
(2)直角三角形的判别方法:(